Exercícios Resolvidos de Isolamento de Raízes e Método Gráfico

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 95, exercício 1c.

Localize graficamente as raízes da equação a seguir:

f x = 1 - x l n ( x )

Passo 1

Mais uma pra localizar as raízes pelo método gráfico. Vamos buscá-las!

Temos a função f x = 1 - x l n ( x )

Primeiro passo de sempre:

f x = 0

1 - x l n x = 0

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Passo 2

Temo que:

x l n x = 1

Tá, vamos desenhar o gráfico disso?

O gráfico da g x = 1 é de boa, é uma reta horizontal. Mas e o gráfico de h x = x l n ( x ) , qual é? Eu pelo menos não sei. Então temos que buscar uma saída, uma forma de achar funções que a gente saiba escrever:

Tem alguma ideia?

Eu tenho:

Passa o x dividindo pro outro lado, vai ficar:

ln x = 1 x

Agora sim!

Passo 3

Qual o gráfico de h x = l n ( x ) ?

E o gráfico de 1 x ?

Passo 4

Agora, juntando os gráficos, vamos ter:

É! Acho que o valor da raiz está ali entre x = 1 , 7   e   1,8 , né?

Como o que nós queremos uma aproximação, acho que uma boa aproximação pra raiz é ξ 1,75 .

Resposta

ξ 1,75

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