Exercícios Resolvidos de Isolamento de Raízes e Método Gráfico

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 95, exercício 1d e 1e.

Localize graficamente as raízes da função a seguir:

a   f x = 2 x - 3 x

a   f x = x 3 + x - 100

Passo 1

Opa, temos duas funçõezinhas aí. Já sabemos o passo a passo, né? Então vamos lá sem mimimi!

:D

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a Igualar f x = 0

2 x - 3 x = 0

2 x = 3 x

Tá, temos a nossa h x = g x .

Passo 3

Desenhando o gráfico de cada função, teremos:

h x = 2 x :

E g ( x ) :

Passo 4

Igualando os dois gráficos, e catando a nossa raiz, vai ficar:

É! Pelo gráfico ele está entre 0.4 e 0,5 , né?

Como a ideia é fazer uma aproximação, podemos dizer que:

ξ a 0,4 5

Passo 5

b Igualando f x = 0 , teremos:

x 3 + x - 100 = 0

Tá! Agora temos que separar em duas funções h x = g ( x ) em que eu saiba desenhar os gráficos das duas, certo?

Temos algo do 3° grau e algo do 1° grau, então vamos separa-los.

x 3 = - x + 100

h x = x 3

g x = - x + 100

Passo 6

Lembra do gráfico do h x = x ³ ?

É mais ou menos esse aqui:

E o g x = - x + 100 é uma reta decrescente, porém “arrastada” em 100 unidades pra cima:

Passo 7

Fazendo a intersecção, ia ficar:

É! Essa raiz está bem no meio do 4 e do 5 . Como queremos a aproximação, vamos dizer que é ξ b 4,5 .

Só toma cuidado que fazer esse exercício no papel pode gerar bastante imprecisão devido à distância adotada. Cuidado quando for fazer! Usando papel milimetrado e usa boa escala pode te ajudar!

#FicaADica

Resposta

ξ a 0,4 5

ξ b 4,5

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas