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Exercícios Resolvidos de Método de Euler Aperfeiçoado

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Enunciado

Determine uma aproximação para y 1.2 sabendo que y x é solução da equação diferencial:

y ' = y 2 + x y 1 = 1

usando o método de Euler aperfeiçoado, com h = 0.1

Passo 1

Temos que:

y ' = y 2 + x

y 0 = 1

x 0 = 1

E com passo h = 0.1 teremos o seguinte:

Aplicando a fórmula:

y n + 1 = y n + h 2 f x n , y n ⏟ k 1 n + f x n + 1 , y n + h f x n , y n ⏟ k 2 n

Iteração 1 x = 1.1 :

k 1 0 = f x 0 , y 0 = y 0 2 + x 0 = 2

k 2 0 = f x 1 , y 0 + h k 1 0 = y 0 + h k 1 0 2 + x 1 = 2.54

y 1 = y 0 + h 2 k 1 0 + k 2 0 = 1.227

Iteração 2 x = 1.2 :

k 1 1 = f x 1 , y 1 = y 1 2 + x 1 = 2.60553

k 2 1 = f x 2 , y 1 + h k 1 1 = y 1 + h k 1 1 2 + x 2 = 3.41281

y 2 = y 1 + h 2 k 1 1 + k 2 1 = 1.52792

Passo 2

Pronto, nossa aproximação é:

y 1.2 ≅ 1.52792

Resposta

y 1.2 ≅ 1.52792

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