Lista de Exercícios Resolvidos de Método de Euler Aperfeiçoado

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Calcular a EDO:

y ' = y + e x

No intervalo 0 ≤ x ≤ 1 , para y 0 = 0 e passo h = 0.5 . Resolver pelo método de Euler Aperfeiçoado.

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Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de c m g m i n . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: y ' t = c V - k y , onde V é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é c V , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante k positiva. Supondo c = 12   m g / m i n , V = 5 l e k = 0.12 , como calcular, pelo método de Euler aperfeiçoado, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com 𝑦0 = 12.5 𝑒 ℎ = 1?

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Calcular a EDO:

y ' = 1 x + y

No intervalo 1 ≤ x ≤ 2 , para y 0 = 2 e passo h = 0.5 . Resolver pelo método de Euler aperfeiçoado.

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Dado o P V I :

y ' = x 2 y - y y 0 = 1

Calcule uma aproximação para y 0.5 com h = 0.25 usando o método de Euler Aperfeiçoado.

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Determine uma aproximação para y 1 na seguinte Equação Diferencial Ordinária, com o passo h = 0.2 pelo método de Euler Aperfeiçoado:

y ' x + 2 y x = 0           ∀ x ∈ 0,1 y 0 = 1

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Dada a equação diferencial T ' = t . c o s ( t + T ) calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Euler Aperfeiçoado. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

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Dado o P V I : y ' = 4 - 2 x ,   y 0 = 2 . Considere h = 0.25 e h = 0.1 .

a Encontre uma aproximação para y 0.5 usando o método de Euler Aperfeiçoado para cada h .

b Compare seus resultados com a solução exata dada por y x = - x 2 + 4 x + 2 .

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Determine uma aproximação para y 1.2 sabendo que y x é solução da equação diferencial:

y ' = y 2 + x y 1 = 1

usando o método de Euler aperfeiçoado, com h = 0.1

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