Exercícios Resolvidos de Método de Euler Aperfeiçoado

Lista 6 – Professor Mauro – UFRJ – Questão 1 Adaptada

Determine uma aproximação para y 1 na seguinte Equação Diferencial Ordinária, com o passo h = 0.2 pelo método de Euler Aperfeiçoado:

y ' x + 2 y x = 0           x 0,1 y 0 = 1

Passo 1

Pelas informações que ele nos deu temos:

y ' = - 2 y

y 0 = 1

x 0 = 0

E com passo h = 0.2 teremos o seguinte:

Agora é só jogar na fórmula e ser feliz:

y n + 1 = y n + h 2 f x n , y n k 1 n + f x n + 1 , y n + h f x n , y n k 2 n

Iteração 1 x = 0.2 :

k 1 0 = f x 0 , y 0 = - 2 y 0 = - 2

k 2 0 = f x 1 , y 0 + h k 1 0 = - 2 y 0 + h k 1 0 = - 1.2

y 1 = y 0 + h 2 k 1 0 + k 2 0 = 0.68

Iteração 2 x = 0.4 :

k 1 1 = f x 1 , y 1 = - 2 y 1 = - 1.36

k 2 1 = f x 2 , y 1 + h k 1 1 = - 2 y 1 + h k 1 1 = - 0.816

y 2 = y 1 + h 2 k 1 1 + k 2 1 = 0.4624

Iteração 3 x = 0.6 :

k 1 2 = f x 2 , y 2 = - 2 y 2 = - 0.9248

k 2 2 = f x 3 , y 2 + h k 1 2 = - 2 y 2 + h k 1 2 = - 0.55488

y 3 = y 2 + h 2 k 1 2 + k 2 2 = 0.31443

Iteração 4 x = 0.8 :

k 1 3 = f x 3 , y 3 = - 2 y 3 = - 0.62886

k 2 3 = f x 4 , y 3 + h k 1 3 = - 2 y 3 + h k 1 3 = - 0.37732

y 4 = y 3 + h 2 k 1 3 + k 2 3 = 0.21381

Iteração 5 x = 1 :

k 1 4 = f x 4 , y 4 = - 2 y 4 = - 0.42763

k 2 4 = f x 5 , y 4 + h k 1 4 = - 2 y 4 + h k 1 4 = - 0.25658

y 5 = y 4 + h 2 k 1 4 + k 2 4 = 0.14539

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ufa, chegamos na nossa aproximação!

y 1 0.14539

Resposta

y 1 0.14539

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas