Exercícios Resolvidos de Método de Frobenius – Ponto Singular Regular

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Enunciado

Considere a equação diferencial ordinária:

3 x y ' ' + y ' + 2 x y = 0

  1. Demonstre que x = 0 é um ponto singular regular dessa equação.

Passo 1

Letra a)

A nossa equação é da forma:

P x y ' ' + Q x y ' + R x y = 0

Por comparação, tem-se que P x = 3 x ,     Q x = 1   e   R x = 2 x .Como P(0) = 0, este ponto éponto singular da equação.

Assim, podemos escrever:

p o =   lim x → 0 ⁡ x Q ( x ) P ( x ) =   l i m x → 0 x 3 x =   1 3

po

q o =   lim x → 0 ⁡ x 2 R ( x ) P ( x ) =   lim x → 0 ⁡ 2 x 3 3 x = 0

Como os limites existem e são finitos, este ponto é ponto singular regular da equação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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