Exercícios Resolvidos de Método de Frobenius – Ponto Singular Regular

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Enunciado

Passo 1

A primeira coisa a fazer é dividir pela função que acompanha y ' ' (o chamado P ( x ) ). Assim:

Q x = 0

R x = 1 x ( x 2 + 1 )

P x = 1

Bom, temos que x = 0 , x = i e x = - i são pontos singulares, pois fazem com que a função que acompanha y ' ' seja 0 . Vamos ver se são pontos singulares regulares ou irregulares.

Então, olhando para x = 0 :

lim x → 0 ⁡ 0 = 0

lim x → 0 ⁡ x 2 1 x ( x 2 + 1 ) = lim x → 0 ⁡ x ( x 2 + 1 ) = 0

Logo, é singular regular.

Resposta

Todos os pontos são ordinários, exceto x = 0 que é singular regular.

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