Exercícios Resolvidos de Método de Redução de Ordem

UFPE, Cálculo 4, 1º EE - 2019.1, Questão 2c

Considere a equação diferencial:

t 2 y ' ' - 5 t y ' + 9 y = 0   ,   t > 0

Qual é a solução geral da equação dada? Justifique sua resposta.

Passo 1

Como as duas soluções são linearmente independentes, a solução da equação fica:

y 1 = t ³

y 2 = t 3 ln t

A solução é escrita da seguinte forma:

y ( t ) = C 1 t 3 ln t + C 2   t ³

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Resposta

y ( t ) = C 1 t 3 ln t + C 2   t ³ é a solução geral da equação

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