Exercícios Resolvidos de Método de Redução de Ordem

UFPE, Cálculo 4, 1º EE - 2019.1, Questão 2a

Considere a equação diferencial:

t 2 y ' ' - 5 t y ' + 9 y = 0   ,   t > 0

Verifique se   y 1 = t ³ é solução desta equação.

Passo 1

Substituir y 1 = t ³ na equação:

y 1 = t ³

y 1 ' = 3 t ²

y 1 ' ' = 6 t

t 2 y ' ' - 5 t y ' + 9 y = t 2 . 6 t - 5 . t . 3 t 2 + 9 t ³

t 2 . 6 t - 5 . t . 3 t 2 + 9 t 3 = 6 t 3 - 15 t 3 + 9 t 3 = 0

A igualdade é respeitada então y 1 = t ³ é solução da equação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resposta

y 1 = t ³ é solução da equação.

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