Exercícios Resolvidos de Momentos em Duas Dimensões

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Enunciado

Determine o momento da força de 50 N :

  1. Em relação ao ponto O , usando o teorema de Varignon.
  2. Em relação ao ponto C , por um enfoque vetorial.

Passo 1

Vamos primeiro a escrever a força F → em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ .

Pra isso, vamos determinar o vetor unitário da linha de ação da força. Esse vetor é o vetor unitário da distância entre B   e   A :

A B → = 40,10 - - 15 , - 20 = 55,30

Assim:

n ^ = 1   55 2 + 30 2 . 55,30 = 55   55 2 + 30 2 i ^ + 30   55 2 + 30 2 j ^

Assim, a força é esse vetor multiplicado pelo módulo:

F → = 50 . 55   55 2 + 30 2 i ^ + 30   55 2 + 30 2 j ^ = 43,9 i ^ + 23,9 j ^

Passo 2

Vamos aplicar o teorema de varignon pra calcular o momento:

Observe a decomposição da força no ponto. Olhando o sentido de giro de cada componente( F x gira no sentido anti-horário e F y no horário) e adotando o sentido anti-horário como o positivo, temos:

M o = 43,9 . 20 - 23,9 . 15 = 519,5 N . m m

Passo 3

b)

Agora queremos saber em relação ao ponto C . Vamos usar um enfoque vetorial, ou seja:

M → = r → x F →

E vamos usar a distância entre B e C como o braço de alavanca:

r → B C = 0,25 - 40,10 = - 40,15

E :

F → = ( 43,9 ; 23,9 )

Porém, nós vamos utilizar Laplace pra calcular o produto vetorial. Assim, é útil escrever os vetores com três dimensões, colocando a componente z nula:

r → B C = - 40 , 15,0

F → = 43,9 ; 23,9 ; 0

Assim:

r → × F → = i j k - 40 15 0 43,9 23,9 0 = i ^ 15 0 23,9 0 - j ^ - 40 0 43,9 0 + k ^ - 40 15 43,9 23,9

Os dois primeiros determinantes dão zero, assim:

r → × F → = - 1614,5   N . m m   k ^

Resposta

a )   M o = 519,5 N . m m

b )   r → × F → = ( - 1614,5   N . m m )   k ^

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