Exercícios Resolvidos de Momentos em Duas Dimensões

J.L. Meriam e L.G. Kraige,Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 35-2/44

A plataforma uniforme, que está simplesmente apoiada sobre barras de apoio em A e em B . Um trabalhador de construção civil com 90   k g sai do ponto B e anda para a direita. Em que posição s o momento será zero em relação ao ponto B .

Passo 1

Para resolver esta questão, vamos começar achando a força peso da plataforma e o seu ponto de aplicação. Repare que a placa tem 8   m de comprimento e foi dito no enunciado que ela possui 28   k g por metro.

Então, a massa da plataforma ( m P ) será de:

m P = 28 8       →           m P = 224   k g  

Vamos considerar a gravidade igual a 9,81   m / s 2 , então o peso da plataforma ( P P ) será:

P P = m P g       →         P P = 224 ( 9,81 )  

P P = 2200   N

E onde esta força está aplicada? Foi dito no enunciado que a plataforma é uniforme, então a força está localizada no seu centro de gravidade, que neste caso é na metade do seu comprimento:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos achar o peso do homem ( P H ) que possui 90   k g :

P H = 90 9,81     →             P H = 883   N

Passo 3

Vamos calcular o momento de cada uma dessas forças que achamos com relação ao ponto B . Vamos começar pelo peso da plataforma:

M P = 2200 1     →           M P = 2200   N m

Como esta força tende a girar no sentido anti-horário em torno do ponto A , o momento que ela produzir será positivo, de acordo com a nossa convenção de sinais.

E o peso do homem? Nós não sabemos exatamente a distância que a força está do ponto A , mas vamos chamar essa distância de s :

M H = 883 s

Como esta força tende a girar no sentido horário, pela regra da mão direita seu polegar aponta para dentro da tela. Então, pela nossa convenção este momento será negativo:

M H = - 883 s

Passo 4

A questão quer que o momento em torno do ponto B seja zero, não é mesmo?

M B = 0

Mas sabemos que o momento em B é igual a soma dos momentos produzidos com relação a este mesmo ponto por cada uma das nossas forças, então:

M B = M P + M H       →         0 = 2200 - 883 s

s = 2,49   m

Resposta

s = 2,49   m

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