Exercícios Resolvidos de Momentos em Duas Dimensões

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 33-2/30

Determine o momento da força de 800   N a ) em relação ao ponto A e b )   em relação ao ponto O .

Passo 1

Vamos começar decompondo a força nos eixo x e y . Repare que a força forma o seguinte triângulo retângulo:

Vamos ter que:

F x = - 800 s e n   30 °               F x = -   400   N

F y = - 800 c o s   30 °                 F y = - 692,8   N

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Passo 2

Agora vamos calcular o momento com relação ao ponto A para cada uma das componentes separadamente. Vamos começar pela componente em x :

Qual é a distância perpendicular ao ponto A até a linha de ação da força F x ? É zero!!!

Então,

M x = 0

E a componente em y ?

Agora sim existe uma distância do ponto A até a linha de ação da força F y , então o momento desta força será:

M y = F y d                 M y = 692,8 ( 0,875 )    

M y = 606   N m

E esse momento será positivo ou negativo? Repare que ele tende a fazer a barra girar no sentido horário, logo ele será negativo, pois seu dedão aponta para dentro da tela.

M y = - 606   N m

O momento total em relação ao ponto A será igual a soma do momento que cada componente faz:

M A = M x + M y                 M A = 0 - 606

M A = - 606   N m

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo procedimento para calcular o momento com relação ao ponto O . Vamos começar pela componente em x :

Repare que agora existe uma distância perpendicular à linha de ação da força F x até o ponto O :

M x = F x d                     M x = 400 ( 0,625 )  

M x = 250   N m

E esse momento será positivo ou negativo? Repare que ele faz a barra girar no sentido anti-horário em torno do ponto O , então ele será positivo mesmo.

E a componente em y ?

Repare que a distância perpendicular à linha de ação da força F y até o ponto O será a mesma distância que usamos para o ponto A . Então, o momento desta força com relação ao ponto O será:

M y = F y d                 M y = 692,8 ( 0,875 )    

M y = 606   N m

E o seu sinal também será negativo, pois tende a girar a barra no sentido anti-horário:

M y = - 606   N m

Então, o momento total com relação ao ponto O será:

M O = M x + M y                 M O = 250 - 606  

M O = - 356   N m

Resposta

a )   M A = 606   N m   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

b )   M O = 356   N m   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

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