Exercícios Resolvidos de Momentos em Duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 33,2/31

Determine o momento da força de 50 N :

  1. Em relação ao ponto O , usando o teorema de Varignon.
  2. Em relação ao ponto C , por um enfoque vetorial.

Passo 1

Vamos primeiro a escrever a força F em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ .

Pra isso, vamos determinar o vetor unitário da linha de ação da força. Esse vetor é o vetor unitário da distância entre B   e   A :

A B = 40,10 - - 15 , - 20 = 55,30

Assim:

n ^ = 1   55 2 + 30 2 . 55,30 = 55   55 2 + 30 2 i ^ + 30   55 2 + 30 2 j ^

Assim, a força é esse vetor multiplicado pelo módulo:

F = 50 . 55   55 2 + 30 2 i ^ + 30   55 2 + 30 2 j ^ = 43,9 i ^ + 23,9 j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos aplicar o teorema de varignon pra calcular o momento:

Observe a decomposição da força no ponto. Olhando o sentido de giro de cada componente( F x gira no sentido anti-horário e F y no horário) e adotando o sentido anti-horário como o positivo, temos:

M o = 43,9 . 20 - 23,9 . 15 = 519,5 N . m m

Passo 3

b)

Agora queremos saber em relação ao ponto C . Vamos usar um enfoque vetorial, ou seja:

M = r x F

E vamos usar a distância entre B e C como o braço de alavanca:

r B C = 40,10 - 0,25 = 40 , - 15

E :

F = ( 43,9 ; 23,9 )

Porém, nós vamos utilizar Laplace pra calcular o produto vetorial. Assim, é útil escrever os vetores com três dimensões, colocando a componente z nula:

r B C = 40 , - 15,0

F = 43,9 ; 23,9 ; 0

Assim:

r × F = i j k 40 - 15 0 43,9 23,9 0 = i ^ - 15 0 23,9 0 - j ^ 40 0 43,9 0 + k ^ 40 - 15 43,9 23,9

Os dois primeiros determinantes dão zero, assim:

r × F = 1614,5   N . m m   k ^

Resposta

a )   M o = 519,5 N . m m

b )   r × F = ( 1614,5   N . m m )   k ^

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