Exercícios Resolvidos de Momentos em Duas Dimensões

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 33-2/35

A força F de módulo 60   N é aplicada à roda dentada. Determine o momento de F em relação ao ponto O .

Passo 1

Nosso primeiro passo é decompor a força F nos eixos x e y . Como podemos mover uma força ao longo da sua linha de ação sem alterar o problema, podemos fazer isso aqui para nos facilitar:

Temos o seguinte triângulo retângulo:

Então:

F x = - 6 0 s e n   2 0 °               F x = -   20,5   N

F y = - 6 0 c o s   2 0 °                 F y = - 56,4   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos calcular o momento que cada componente faz em relação ao ponto O . Vamos começar pela componente em x :

Repare que a distância perpendicular à linha de ação da força até o ponto O é zero:

M x = 0

Agora vamos ver a componente em y :

A distância perpendicular entre a linha de ação da força até o ponto O é o raio da roda, então:

M y = F y d                 M y = 56,4   ( 0 , 1 )    

M y = 5,64   N m

A força F y faz a roda girar em torno do ponto O no sentido horário, logo esse momento é negativo:

M y = - 5,64   N m

Passo 3

O momento total em relação ao ponto O será igual a soma do momento que cada componente faz:

M O = M x + M y                 M O = 0 - 5,64  

M O = - 5,64     N m

Resposta

M O = 5,64     N m           N o   s e n t i d o   h o r á r i o

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