Exercícios Resolvidos de Movimento curvilíneo

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Enunciado

Se o cano da espingarda mostrada aponta para o ponto A , calcule a distância δ abaixo de A até o ponto B onde a bala incide. A velocidade de saída no disparo da bala é de 600   m / s .

Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula do lançamento horizontal. Como o que interessa para nós é a altura, vamos usar a fórmula da altura do projétil.

y = v 0 y t - g t 2 2

O tempo, nós podemos pegar da fórmula da velocidade horizontal do projétil:

x = v 0 x × t

Logo:

t = x v 0 x

Substituindo na fórmula da parcela vertical:

y = v 0 y x v x - g x 2 2 v 0 x 2

Além disso, precisamos lembrar que:

v o y = v × s e n θ

v 0 x = v × cos ⁡ θ

Substituindo na nossa fórmula:

y = x v × s e n θ v × cos ⁡ θ - g x 2 2 v 2 × cos 2 ⁡ θ

Ou seja:

y = x t g θ - g x 2 2 v 2 sec 2 ⁡ θ

Passo 2

Pelo triângulo acima, podemos dizer que:

y + δ = x t g θ

Passo 3

Então, vamos pegar a nossa fórmula para y que encontramos no passo 1 e adicionar δ dos dois lados da igualdade:

x t g θ - g x 2 2 v 2 sec 2 ⁡ θ + δ = y + δ

x t g θ - g x 2 2 v 2 sec 2 ⁡ θ + δ = x t g θ

δ = x t g θ - x t g θ - g x 2 2 v 2 sec 2 ⁡ θ

Substituindo os valores do enunciado:

δ = 10 1000 2 2 ( 600 2 ) sec 2 ⁡ 20 ° = 15.43 m

Resposta

δ = 15.43 m

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