Exercícios Resolvidos de Movimento curvilíneo

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2013, 34, 2/66

Os movimentos x e y das guias A e B com ranhuras em ângulo reto controlam o movimento curvilíneo do pino P de conexão, que desliza nas duas ranhuras. Por um curto intervalo de tempo, os movimentos são regidos por x = 20 + 1 4 t 2 y = 15 - 1 6 t 3 , onde x e y são em milímetros e t é em segundos. Calcule o módulo da velocidade v → e aceleração a → do pino para t = 2   s . Desenhe a direção da trajetória e indique a sua curvatura para esse instante.

Passo 1

O vetor deslocamento é dado por:

r → = 20 + 1 4 t 2 i ^ + 15 - 1 6 t 3 j ^

Sabendo que a velocidade é a derivada da posição no tempo, temos que:

v → = d r → d t = 1 2 t i ^ - 1 2 t 2 j ^

E a aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:

a → = d v → d t = 1 2 i ^ - t j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para t = 2   s , vamos ter que a velocidade será de:

v → 2 = 1 2 2 i ^ - 1 2 2 2 j ^ = i ^ - 2 j ^   m m / s

E a aceleração vai ser igual a:

a → 2 = 1 2 i ^ - 2 j ^ = 1 2 i ^ - 2 j ^   m m / s 2

Passo 3

Com isso, podemos calcular o módulo da velocidade:

v → = 1 2 + ( - 2 ) 2 = 2,24   m m / s

E:

a → = 1 2 2 + ( - 2 ) 2 = 2,06   m m / s 2

Passo 4

Então, o nosso desenho vai ficar assim:

Passo 5

Resposta

v → = 2,24   m m / s

a → = 2,06   m m / s 2

D e s e n h o   a c i m a

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