Exercícios Resolvidos de Movimento curvilíneo

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 39, 2/94

O jogador de basquete gosta de arremessar seu lance livre em um ângulo θ = 50 ° com a horizontal como mostrado. Que velocidade inicial v 0 fará com que a bola passe através do centro do aro?

Passo 1

Nós não sabemos quanto vale v 0 . Então vamos escrever tudo em função de v 0 . Assim, a componente x do movimento será:

x = x 0 + v 0 tcos θ

x = x 0 + v 0 t c o s ( 50 ° )

Sendo x 0 = 0 :

x t = v 0 t c o s ( 50 ° )

Vamos calcular agora o tempo que o móvel leva pra alcançar a distância horizontal de 4   m :

4 = v 0 cos 50 ° t t             t t = 4 v 0 c o s 50 °

Guarde esse tempo, pois esse é o tempo que a bola leva voando.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos usar o deslocamento vertical. A bola sai da coordenada y 0 = 2,1 e atinge a coordenada y = 3   m .

Assim, podemos dizer que:

y t = y 0 + v 0 s e n 50 ° t - 1 2 g t 2

Para o tempo t t :

3 = 2,1 + v 0 s e n 50 ° 4 v 0 c o s 50 ° - 1 2 ( 9,81 ) 4 v 0 c o s 50 ° 2

Organizando:

v 0 s e n 50 ° 4 v 0 c o s 50 ° - 1 2 ( 9,81 ) 4 v 0 c o s 50 ° 2 - 0,9 = 0

4 t g 50 ° - 4,91 16 v 0 2 cos 2 50 ° - 0,9 = 0

4,91 16 v 0 2 cos 2 50 ° = 4 t g 50 ° - 0,9

4,91 16 v 0 2 cos 2 50 ° = 3,9

Passo 3

Assim:

4,91 16 v 0 2 cos 2 50 ° = 3,9

v 0 2 cos 2 50 ° = 78,48 3,9

v 0 2 = 78,48 3,9 cos 2 ( 50 ° )

v 0 = 78,48 3,9 cos 2 50 ° = 1 cos 50 ° 78,48 3,9 = 6,98   m / s

Resposta

v 0 = 6,98   m / s

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