Exercícios Resolvidos de Movimento curvilíneo

Ver Teoria

Enunciado

Uma partícula que se desloca em movimento bidimensional tem coordenadas em milímetros dadas por x = t 2 - 4 t + 20 e y = 3   s e n   2 t , onde t é o tempo em segundos. Determine os módulos da velocidade v e a aceleração a e o ângulo θ entre estes dois vetores no instante t = 3   s .

Passo 1

O vetor deslocamento é dado por:

r → = t 2 - 4 t + 20 i ^ + 3 s e n 2 t j ^

Sabendo que a velocidade é a derivada da posição no tempo, temos que:

v → = d r → d t = 2 t - 4 i ^ + 6 cos ⁡ 2 t j ^

E a aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:

a → = d v → d t = 2 i ^ - 12 s e n 2 t j ^

Passo 2

Para t = 3 s , vamos ter que:

v → 3 = 2 ( 3 ) - 4 i ^ + 6 cos ⁡ 2 3 j ^ = 2 i ^ + 5,76 j ^

E:

a → ( 3 ) = 2 i ^ - 12 s e n 2 × 3 j ^ = 2 i ^ + 3,35 j ^

Assim:

v → 3 = 2 2 + 5,76 2 = 6,09   m m / s

E:

a → 3 = 2 2 + 3,35 2 = 3,90   m m / s 2

Passo 3

Assim, o ângulo será:

c o s θ = v → 3 . a → 3 a → 3 . v → 3 = 2 i ^ + 5,76 j ^ . 2 i ^ + 3,35 j ^ 3,90 . 6,09

c o s θ = 4 + 19,30 23,75 = 0,98

Assim:

θ = cos - 1 ⁡ 0,98 = 11,18 °

Observação:

Quando você for calcular o valor de s e n ( 2 t ) , o valor que 2 t estará em radianos. Mas perceba que no final, quando usamos a função c o s - 1 , retornamos um valor em graus. Enfim, são apenas ajustes na calculadora!

Resposta

v → 3 = 6,09   m m / s

a → 3 = 3,90   m m / s 2

θ = 11,18 °

Exercícios de Livros Relacionados

O carro B faz uma curva de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada na razão de a t B = 0,5 e tm / s 2 , onde t é dado em segundos. Se um carro parte do repouso quando θ = 0 ° , determine as
Quando x = 3m , o caixote tem uma velocidade escalar de 6m / s que está aumentando a 1,8m / s 2 . Determine a direção da velocidade do caixote e a intensidade da aceleração do caixote nesse instante.
Elétrons são emitidos em A com uma velocidade u no ângulo θ para o espaço entre duas placas carregadas. O campo elétrico entre as placas é na direção E e repele os elétrons que se aproximam da placa s
Um cubo sólido de densidade uniforme e lados com dimensão b se encontra em equilíbrio na parte superior de um cilindro de raio R (Figura 2.C). Os planos dos quatro lados do cubo são paralelos ao eixo
Uma abóbora de massa 5 kg, lançada de um "canhão" feito por um aluno sob pressão atmosférica, em um ângulo de elevação de 45⁰, caiu a uma distância de 142 m do canhão. Os alunos utilizaram feixes de l