Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2017.1, Questão 12

Calcule a distância do ponto Equation ao hiperplano Equation

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

Passo 1

Precisamos achar a reta que é perpendicular ao hiperplano Equation e contém o ponto Equation Assim, vamos achar o ponto Equation e calcular Equation que vai ser a própria distância Equation .

Vou adaptar para uma situação em que o espaço em que estamos falando é um plano para ficar mais fácil de visualizar e entender:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O vetor diretor da reta que queremos vai ser aquele cujas coordenadas são os coeficientes das variáveis da equação do hiperplano, Equation

A equação paramétrica da reta vai ser então:

Equation

Queremos achar o ponto Equation interseção dela e do plano, então vamos achar a equação cartesiana para poder fazer o sistema linear:

Equation

Substituindo Equation nas outras equações, temos:

Equation

Juntando com a equação do plano, temos um sistema:

Equation

Resolvendo isso aí, temos que Equation

Passo 3

Agora é só calcular Equation

Equation

Equation

Resposta

a

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