Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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Enunciado

Determine as coordenadas do vetor u → = ( a ,   b ,   c ) de norma 6 tal que u → . 1 ,   - 1 ,   0 = 0 e u → . 0 ,   1 ,   1 = 3

Passo 1

Fazendo o primeiro produto escalar dado no enunciado, temos

a ,   b ,   c . 1 ,   - 1 ,   0 = 0 → a - b = 0

Já no segundo produto escalar, temos

a ,   b ,   c . 0 ,   1 ,   1 = 3 → b + c = 3

Então, utilizando também a norma de u → , temos o sistema

a - b = 0 b + c = 3 a 2 + b 2 + c 2 = 6

Da primeira linha, temos que a = b .

Da segunda linha, temos c = 3 - b .

Substituindo essas informações na última linha, temos

b 2 + b 2 + 3 - b 2 = 6

2 b 2 + 9 - 6 b + b 2 = 6

3 b 2 - 6 b + 3 = 0

b 2 - 2 b + 1 = 0

b = 1

Se b = 1 , temos que a = 1 e c = 3 - 1 = 2 .

Logo, u → = ( 1 ,   1 ,   2 ) .

Resposta

u → = ( 1 ,   1 ,   2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o