Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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Enunciado

Em um espaço com o produto interno usual, assinale o vetor que possui a menor norma:

a) ( 4 ,   7 ,   0 ,   2 )

b) ( 5 ,   8 ,   13 ,   1 )

c) ( 8 ,   5 ,   9 ,   0 )

d) ( 0 ,   5 ,   4 ,   7 )

Passo 1

O produto interno usual é aquele escalar mais normalzão beleza? A gente vai calcular a norma de cada alternativa a partir desse produto interno pra aí sabermos qual dos vetores tem a menor norma :)

Vamos lá!

Passo 2

a) A norma desse vetor é dada por:

4 2 + 7 2 + 0 2 + 2 ²

16 + 49 + 4

69

b) Fazendo o mesmo processo:

5 2 + 8 2 + 13 2 + 1 2

25 + 64 + 169 + 1

259

c) O penúltimo, vamo que vamo:

8 2 + 5 2 + 9 2 + 0 ²

64 + 25 + 81

170

d) E por fim:

0 2 + 5 2 + 4 2 + 7 2

25 + 16 + 49

90

Agora é só vermos qual tem a menor norma :) no caso é a letra A, certo? É isso aí! :D

Resposta

a) ( 4 ,   7 ,   0 ,   2 ) (norma 69 )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o