Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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Enunciado

Sobre os vetores u → , v → e w → , sabe-se que u → = 2 , v → = 3 , w → é unitário, u → . v → = 3 , u → . w → = v → . w → = 1 . Calcule o comprimento do vetor u → + v → - w → .

Passo 1

Sabemos que

u → + v → - w → 2 = u → + v → - w → . u → + v → - w →

Fazendo a distributiva:

u → + v → - w → 2 = u → 2 + u → . v → - u → . w → + v → . u → + v → 2 - v → . w → - w → . u → - w → . v → + w → ²

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

u → + v → - w → 2 = 4 + 3 - 1 + 3 + 9 - 1 - 1 - 1 + 1

u → + v → - w → 2 = 16

Então, colocando raíz quadrada dos dois lados, temos

u → + v → - w → = 4

Resposta

u → + v → - w → = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o