Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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Enunciado

Considere u → ≠ 0 → , k ≠ 0 e o conjunto S = v → ∈ R 3 v → , u → = k :

  1. S é um plano de R 3
  2. S é um subespaço vetorial de R 3

( a ) Ambas são verdadeiras

( b ) I é verdadeira e I I é falsa

( c ) Ambas são falsas

( d ) I é falsa e I I é verdadeira

Passo 1

Vamos definir:

u → = a , b , c

onde a , b e c são constantes, já que nosso vetor u → é contante.

v = x , y , z

Afirmativa I :

Temos que:

u → , v → = k

a x + b y + c z = k

Opa, o que essa equação significa? Temos três variáveis e apenas uma equação, logo, temos duas variáveis livres, o que caracteriza um plano! Logo, a afirmativa I está correta!

Afirmativa I I :

Repare que se fizermos x = y = z = 0 teremos:

0 = k

Mas o enunciado nos diz que k ≠ 0 ! Isso quer dizer que o plano que encontramos ali em cima não contém a origem!! Como não contém a origem, ele não é um subespaço ;)

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o