Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2015.1, Questão 16

Considere Equation , Equation e o conjunto Equation :

  1. Equation é um plano de Equation
  2. Equation é um subespaço vetorial de Equation

Equation Ambas são verdadeiras

Equation Equation é verdadeira e Equation é falsa

Equation Ambas são falsas

Equation Equation é falsa e Equation é verdadeira

Passo 1

Vamos definir:

Equation

onde Equation , Equation e Equation são constantes, já que nosso vetor Equation é contante.

Equation

Afirmativa Equation :

Temos que:

Equation

Equation

Opa, o que essa equação significa? Temos três variáveis e apenas uma equação, logo, temos duas variáveis livres, o que caracteriza um plano! Logo, a afirmativa Equation está correta!

Afirmativa Equation :

Repare que se fizermos Equation teremos:

Equation

Mas o enunciado nos diz que Equation ! Isso quer dizer que o plano que encontramos ali em cima não contém a origem!! Como não contém a origem, ele não é um subespaço ;)

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Resposta

Letra Equation

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