Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

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Enunciado

Considere os vetores u → = 5 , 0 , 7 e v → = 4 , 0 , 6 . Assinale abaixo o vetor que está na direção de v → e possui o mesmo tamanho de u → :

a) 4 52 0 6 52

b) 4 74 52 0 6 74 52

c) 4 74 0 6 74

d) 22 52 0 33 52

Passo 1

Calculando o tamanho de u → :

u → = 5 , 0 , 7 , 5 , 0 , 7 = 25 + 49 = 74

Agora bora calcular a norma de v → :

v → = 4 , 0 , 6 , 4 , 0 , 6 = 16 + 36 = 52

Passo 2

Sabemos que se multiplicarmos/dividirmos um vetor por qualquer escalar, ele vai manter a sua direção. Então a nossa resposta vai ser o vetor v → multiplicado ou dividido por algum escalar certo?

Se dividirmos o vetor v → por 52 , vamos ter um vetor unitário na direção v → .

Opa, mas não queremos um vetor unitário, queremos que ele tenha o tamanho de u → !!

Legal, então é só multiplicar o vetor unitário que temos pela norma de u → , ou seja, 74 .

v → ∙ 74 52 = 4 74 52 0 6 74 52

Então a alternativa correta é a letra B de bola :D

Resposta

b) 4 74 52 0 6 74 52

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o