Exercícios Resolvidos de Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2015.2.1, Questão 14

Sejam Equation matrizes Equation tais que Equation , onde Equation é o produto interno euclidiano em Equation .

Pode-se afirmar que:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Para resolvermos, vamos criar algumas notações:

Equation

Equation

Agora vamos efetuar o produto interno, sabendo que:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Desenvolvendo o produto interno:

Equation

Equation

Equation

Equation

Pronto! Agora presta atenção nos dois lados. A única diferença entre eles são os elementos de Equation e de Equation . Mas se por acaso tivéssemos:

Equation

Equation

Equation

Equation

A equação estaria satisfeita, pois os dos lados seriam iguais!

Passo 3

Mas essa relação não te lembra alguma coisa? Olha só pra matriz Equation :

Equation

Repare que isso é exatamente a transposta de Equation !!!

Logo para o sistema ser verdade Equation

Resposta

Letra Equation

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