Exercícios Resolvidos de Órbitas em Torno do Centro de Massa

Ver Teoria

Enunciado

Uma estrela dupla consiste em duas estrelas de mesma massa m que executam órbitas circulares de mesmo raio r , mantendo-se sempre em pontos diametralmente opostos em relação ao centro de massa do sistema. A rapidez de cada estrela é

(A) G m r

(B) G m 2 r

(C) r G m

(D) 4 r G m

(E) G m 4 r

Passo 1

Nesse caso, temos duas estrelas orbitando uma junto com a outra. Elas orbitam a posição do centro de massa delas.

Cada uma exerce uma força gravitacional na outra capaz de mantê-las em órbita.

Queremos a velocidade orbital de cada estrela (a mesma para as duas).

Passo 2

Vamos igualar a força gravitacional à força centrípeta para obter uma expressão para a velocidade.

A força gravitacional é dada por:

F g = G M m d 2

A distância entre as estrelas é 2 r e as suas massa são iguais:

F g = G m m 2 r 2

Passo 3

Já a força centrípeta é dada por:

F c t p = m v 2 R

O raio da trajetória é r :

F c t p = m v 2 r

Passo 4

Igualando as duas, temos:

F g = F c t p

G m m 2 r 2 = m v 2 r

G m m 4 r 2 = m v 2 r

Cortando m e r :

G m 4 r = v 2

v = G m 4 r

Ficamos com a letra (E).

Resposta

Letra (E)

Exercícios de Livros Relacionados

12.54. Suponha que a órbita da Lua em torno da Terra seja circular. A partir do período orbital de 27,3 dias, calcule a distância da Lua ao centro da Terra. Suponha que o movimento da Lua seja determi
Nos Problemas de 65 a 68, você recebe a(s) equação(ções) usada(s) para solucionar cada problema. Em cada caso, você deve: a. Redigir um problema realista para o qual esta seja a equação correta. b. Fa
Os astrônomos descobriram um sistema estelar binário com período de translação de 90 dias. O sistema consiste de duas estrelas de mesma massa, duas vezes maior que a do Sol, que giram como um haltere
O diâmetro angular aparente do Sol visto da Terra (ângulo subentendido pelo disco solar) é de 0,55 ° . Utilizando apenas estes dados, juntamente com o período da órbita da Terra em torno do Sol, aprox
O sistema binário de Plaskett consiste em duas estrelas que giram numa órbita circular em torno de um centro de massa a meio caminho entre elas. Essa afirmação implica que as massas das duas estrelas