Exercícios Resolvidos de Partícula no Poço Finito

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012, pp 223- Exemplo modificado.

Um elétron está confinado num poço de potencial finito e a energia necessária para libertá-lo é U 0 = 600 e V .

(a) Qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de

libertar o elétron do poço de potencial por absorção de um

único fóton?

(b)Qual é a energia do estado em que o elétron se encontra?

(c)Para um comprimento de onda for 4 n m qual será a energia se o elétron emitir um único fóton?

Passo 1

a)Para o elétron ser libertado por absorção de um único fóton, o fóton deve ter no minímo essa energia, assim:

E = 600 e V

E

f = c λ

Então:

h c λ = 600 e V

Isolando o λ , temos:

λ = h c 600

Substituindo os valores h = 4,136 × 10 - 15 e V . s e c = 3 × 10 8 m / s , temos:

λ = ( 4,136 × 10 - 15 e V . s ) × ( 3 × 10 8   m / s ) ( 600 e V ) = 2 , 07 × 10 - 9 m  

λ = 2 , 07 n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) A energia pode ser encontrada usando a equação:

λ = h 2 m E

Onde m = 9,11 × 10 - 31 K g .

Rearrumando a equação temos:

E = h 2 2 m λ 2 = 6,23 × 10 - 34 2 J . s 2 × ( 9,11 × 10 - 31 K g ) × 2,07 × 10 - 9 m 2 = 4,971 × 10 - 20 J

Como 1 J = 6,24 × 10 18 e V , basta multiplicarmos a energia por esse número e teremos o valor em e V , dessa forma:

E = 0,310   e V

Passo 3

c)Para um comprimento de onda de 4 n m podemos usar a mesma equação que usamos para descobrir o comprimento de onda no item a. Dessa forma encontraremos a energia:

E = h c λ = ( 4,136 × 10 - 15 e V . s ) × ( 3 × 10 8 m / s ) 4 × 10 - 9 m = 310,2 e V

Resposta

a ) λ = 2,07 n m

b ) 0,310 e V

c ) = 310,2 e V

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