Exercícios Resolvidos de Partícula no Poço Finito

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 241-21

A Fig.39-30a mostra o diagrama de níveis de energia de um poço de potencial unidimensional finito que contém um elétron. A região não quantizada começa em E 4 = 450   e V .

A Fig.39-30b mostra o espectro de absorção do elétron quando se encontra no estado fundamental.

O elétron pode absorver fótons com os comprimentos de onda indicados:

λ a = 14,588   n m , λ b = 4,8437   n m e qualquer comprimento de onda menor que λ c = 2,9108   n m .

Qual é a energia do primeiro estado excitado?

Passo 1

Quando o elétron sai do estado fundamental para os outros estados excitados absorvendo energia, ele absorve um fóton de energia de forma que:

Δ E = h f = h c λ

Logo, o comprimento de onda de absorção do elétron está relacionado com a diferença de energia dos estados como:

λ = h c Δ E

Quando maior a diferença energética, menor o comprimento de onda. Por isso que para λ < λ c eu tenho E > E 4 e a energia é não quantizada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A diferença de energia do estado fundamental para E 4 é:

E 4 - E 1 = h c λ c

Temos:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ c = 2,9108   n m = 2,9108 ∙ 10 - 9   m
  • E 4 = 450   e V

Substituindo:

E 1 = E 4 - h c λ c = 450 - 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2,9108 ∙ 10 - 9 ≅ 450 - 426 = 24   e V

Passo 3

Agora, para achar a energia do primeiro estado excitado, nós usamos o maior comprimento de onda possível. Teremos então:

E 2 - E 1 = h c λ a

Onde λ a = 14,588   n m = 14,588 ∙ 10 - 9   m e pelo passo anterior E 1 = 24   e V .

E 2 = E 1 + h c λ a = 24 + 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 14,588 ∙ 10 - 9 ≅ 24 + 85 = 109   e V

Resposta

E 2 ≅ 109   e V

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