Exercícios Resolvidos de Partícula no Poço Finito

USP, Física 4, P3 - 2012, Questão Q2

Uma partícula de massa Equation , confinada num poço de potencial como indicado na figura, tem energia total Equation .

A função de onda da partícula é

  1. Determine a probabilidade da partícula estar na região Equation ( Equation ), supondo conhecidas as constantes Equation , Equation , Equation , Equation e Equation da função de onda e que ela está normalizada.
  2. Determine as constantes Equation e Equation .
  3. Escreva as condições de contorno que a função de onda deve satisfazer (não é necessário resolvê-las ).

Passo 1

Letra a)

A probabilidade da partícula estar na região III é dada por:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A equação de Schrödinger na região II é dada por:

Equation

Substituindo a função de onda, temos:

Equation

Equation

Comparando as duas equações, vemos que elas são equivalentes se fizermos:

Equation

Passo 3

Para achar Equation , faremos o mesmo para a região III. Para esta, Equation

Equation

Que pode ser rearrumada:

Equation

Substituindo a função de onda:

Equation

Equation

As duas equações serão iguais se fizermos:

Equation

Passo 4

Letra c)

As condições de contorno necessárias advém da continuidade da função de onda e de suas derivadas quando a função não é nula. Assim:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Equation

Letra c)

Equation

Equation

Equation

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