Exercícios Resolvidos de Pêndulo

UFRJ, Física 1, P2 - 2018.1, Questão 8

Considere um pêndulo simples formado por uma pequena esfera de massa Equation presa a um fio ideal de comprimento Equation , que é abandonado da posição horizontal. Desconsiderando a resistência do ar é correto afirmar sobre o movimento do pêndulo que:

(a) A força resultante sobre a esfera não tem módulo constante.

(b) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção do fio.

(c) A esfera descreve um movimento circular uniforme.

(d) Quando a esfera passa pela posição de menor altura, o módulo da tração é igual ao do peso.

(e) A força peso que atua sobre a esfera varia ao longo de sua trajetória.

(f) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção tangente à trajetória.

Passo 1

Num pêndulo simples, temos duas forças atuando, a força peso Equation e a força de tração Equation :

Vamos analisar as opções, começando pela (b).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção do fio.

Se decompormos a força peso Equation , podemos ver que existe uma componente da força que está na direção perpendicular à direção do fio (radial), ou seja, a afirmativa é falsa:

Passo 3

(c) A esfera descreve um movimento circular uniforme.

Ainda com a mesma imagem do item anterior:

Podemos ver que existe uma componente tangencial da força peso Equation , ou seja, existirá uma aceleração tangencial e por isso não pode ser um movimento circular uniforme.

Passo 4

(d) Quando a esfera passa pela posição de menor altura, o módulo da tração é igual ao do peso.

No momento de menor altura do movimento, temos as duas forças atuando na vertical:

Porém, como o movimento é circular, deve haver uma componente de força radial atuando como centrípeta, ou seja, para que a resultante dessas forças dê uma força apontando para o centro:

Equation

Logo, elas não podem ser iguais.

Passo 5

(e) A força peso que atua sobre a esfera varia ao longo de sua trajetória.

A força peso nunca vai variar.

Ela sempre será dada por um vetor apontando verticalmente para baixo e de módulo:

Equation

Passo 6

(f) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção tangente à trajetória.

Não, acabamos de ver um contra-exemplo:

A força resultante nesse caso aponta radialmente para o centro e não tangencialmente ao movimento.

Sempre que o pêndulo estiver realizando o movimento circular com uma certa velocidade, vai existir alguma componente de força atuando como centrípeta e apontando na direção radial.

Passo 7

(a) A força resultante sobre a esfera não tem módulo constante.

Finalmente, temos que a alternativa (a) está correta.

Primeiro que o módulo da tração Equation vai variar conforme a velocidade do pêndulo varia (resultante centrípeta).

Segundo, que a direção da força de tração Equation vai variar conforme a direção do cabo se altera com relação à partícula, portanto a soma vetorial das duas forças não resultará sempre em uma força com módulo constante.

Resposta

Letra (a)

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