Exercícios Resolvidos de Pêndulo

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Enunciado

Foi feito um experimento com um pêndulo simples, consistindo de uma massa M = 4   k g , presa na extremidade de um fio ideal, que tem sua outra extremidade presa ao teto. Foi construído a partir desse experimento um gráfico da energia cinética, K , em função do tempo t , mostrado abaixo.

Considere a aceleração da gravidade como sendo g = 1 0   m / s 2 . Qual a variação na altura do pêndulo durante o movimento?

(a) ∆ h = 5 c m

(b) ∆ h = 2,5 c m

(c) ∆ h = 5 m

(d) ∆ h = 1 m

(e) ∆ h = 20 m

(f) ∆ h = 25 c m

Passo 1

Temos um gráfico da energia cinética e queremos uma informação relacionada com a altura.

O que essas coisas têm a ver?

Bom, a energia potencial gravitacional depende da variação de altura:

U g = m g ∆ h

Beleza, mas como relacionamos a energia cinética com a potencial gravitacional?

Dá uma olhadinha nas forças atuando sobre o pêndulo:

Mas e daí?

Então, a força de tração T → ela está sempre perpendicular ao movimento do pêndulo, ou seja, por mais que ela seja uma força não conservativa, ela não realiza trabalho e portanto não retira energia do sistema.

Já a força peso P → é uma força conservativa mesmo, então ela também não retira energia do sistema.

Com isso, chegamos à conclusão de que a energia mecânica do sistema se conserva... tchanam!

Ou seja, a energia mecânica E M sempre vai ter o mesmo valor e fica variando entre a forma de potencial gravitacional U g e cinética K :

E M = U g + K

Passo 2

Como a energia oscila de forma, porém a energia total se mantém, podemos considerar que quando a energia cinética é máxima, a potencial é mínima e vice versa.

Então a variação da energia potencial gravitacional vai ser a mesma variação da energia cinética:

∆ U g = ∆ K

Olhando para o gráfico, podemos ver que a variação é de:

∆ U g = 2   J

M g ∆ h = 2

∆ h = 2 M g

Substituindo os valores:

∆ h = 2 4 10

∆ h = 1 20

∆ h = 0,05   m

Ou seja:

∆ h = 5   c m

Resposta

Letra (a)

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