Exercícios Resolvidos de Pêndulo

TIPLER, Física, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 238 – ex101

Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa m presa a um fio de comprimento L . A bola é segurada lateralmente, com o fio na horizontal. Então, ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se prende a um pequeno prego, a uma distância R acima desse ponto. Mostre que R deve ser menor do que 2 L 5 para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma volta inteira em torno do prego.

Passo 1

Bom, vamos lá, pra começar, ele fala que o fio tem que estar tensionado ali, certo? Pra ele estar esticado, tem que ter uma forcinha fazer a bolinha girar, que vai ser a força centrípeta da parada.

Vamos começar a calcular?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para essa força ser mínima e o fio continuar esticado, a força centrípeta vai ter que ser igual ao peso

m v 2 R = m g

Assim temos

v = R g

Se a velocidade dele for maior, é melhor, que ai a corda fica mais tensionada. Como quanto maior o R maior a velocidade, sabemos que vamos encontrar o valor mínimo dele.

Passo 3

Agora que a gente já sabe a velocidade dele quando ele ta rodando, vamos conservar a energia mecânica nos pontos que a gente sabe.

m g L = m R g 2 2 + m g ( 2 R )

Como consideramos a altura medida a partir do ponto mais baixo (com h = 0 nesse ponto), então a altura que o pêndulo atinge é h = 2 R . Agora desenvolvendo a equação:

m g L = m g R 2 + m g 2 R

m g L = m g 5 R 2

R = 2 L 5

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