Exercícios Resolvidos de Pêndulo

TIPLER, P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 234 – 52.

Um pêndulo de Equation de comprimento, com uma bolinha de Equation , é largado do repouso quando forma um ângulo de Equation com a vertical. Na parte mais baixa da oscilação, a rapidez da bolinha é Equation .

  1. Quanto vale Equation ?
  2. Qual é o ângulo que o pêndulo forma com a vertical quando a rapidez da bolinha é Equation ? Este ângulo é igual a Equation ? Explique o porquê da resposta.

Passo 1

A ideia desse exercício é quase a mesma do anterior. Durante a oscilação ele não perde e nem ganha energia mecânica, pois não há nenhuma força dissipativa atuando no pêndulo. O que vai acontecer é que a energia potencial gravitacional do sistema vai ser transformada em energia cinética. Vamos achar as respostas?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Alternativa a)

Vamos usar dois pontos, certo? Vamos chamar de Equation o ponto onde o pêndulo é largado do repouso e Equation o ponto mais baixo da oscilação. Vamos considerar o ponto mais baixo da oscilação como Equation

Calculando a energia mecânica em Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Agora que já sabemos a energia mecânica do sistema, podemos usa-la para achar a energia gravitacional em Equation , já que como o pêndulo estava no repouso, ele não possui velocidade.

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Agora que já sabemos a altura, vamos usa-la para calcular o ângulo que a corda faz no ponto mais alto. Sabendo a altura, conseguiremos descobrir o Equation , pois sabemos a hipotenusa do ângulo, Equation , e o cateto adjacente, Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Alternativa b)

O que ta acontecendo agora de diferente? Agora, ele não vai ter só energia cinética ou só energia gravitacional, ele vai ter ambas. Vamos calcular a energia cinética com a velocidade que ele deu e a energia mecânica nós já sabemos, pois ela é igual em todos os pontos!!!

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Para calcular o ângulo vamos usar a mesma idéia:

Equation

Equation

Equation

O ângulo não é metade do ângulo inicial, pois esse ângulo é linearmente dependente da energia gravitacional, e essa energia não é linearmente depende da velocidade, por isso que não fica a metade

Resposta

Alternativa a)

Equation

Alternativa b)

Equation

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