Exercícios Resolvidos de Pêndulo

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P2 - 2009.1, Questão 2b

Um pêndulo simples é afastado da vertical de um ângulo de Equation . O comprimento da corda é de Equation e a massa amarrada à corda é de Equation . Nesta posição inicial o pêndulo sofre um impulso instantâneo que produz uma velocidade inicial tangencial de Equation . Qual é o ângulo onde o pêndulo atinge o repouso instantâneo?

Passo 1

Queremos achar o ângulo final Equation no qual o pêndulo para instantaneamente. Podemos chamar de Equation a distância do pêndulo ao teto nesse instante e de Equation a distância do pêndulo ao teto no começo do movimento.

Vamos fazer um esquema desse pêndulo pra visualizar melhor a questão (e pra você poder apreciar minhas super habilidades no paint, é claro rs):

Tá bom, retiro o que disse sobre super habilidades no paint... :)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular essas Equation e Equation ! Com uma trigonometria básica, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Assumindo que não há atrito, podemos tentar aplicar a conservação da energia mecânica:

Equation

Equation

Equation sendo a energia cinética e Equation a energia potencial. Nesse caso não temos energia potencial elástica, somente energia potencial gravitacional.

Passo 4

Vamos primeiro focar na energia cinética. Temos Equation e Equation .

Então a energia cinética no começo do movimento é:

Equation

E no fim do movimento, o pêndulo para por um instante portanto ele não tem energia cinética:

Equation

Passo 5

Show, agora vamos dar uma olhada na energia potencial gravitacional.

Vamos definir o zero de potencial na altura do ponto Equation da figura, ou seja Equation abaixo do teto, ok? Então precisamos das alturas Equation e Equation do pêndulo no início e no fim do movimento, respectivamente. Mas como já calculamos Equation e Equation isso vai ser moleza!

Equation é o comprimento do pêndulo menos Equation :

Equation

E Equation é o comprimento do pêndulo menos Equation :

Equation

Passo 6

Então a energia potencial gravitacional no começo do movimento é:

Equation

E quando o pêndulo para:

Equation

Passo 7

Excelente! Aplicando a conservação da energia mecânica, vamos ter:

Equation

Equation

Como Equation e Equation temos Equation , então a equação fica:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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