Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

Devido a diferenças de temperatura, ou a presença de sal ou, ainda, de sedimento, um fluido homogêneo em condição estática pode estratificar. Neste contexto, calcule a pressão relativa em um ponto de um líquido distante H da superfície livre, se a massa específica do fluido for variável e dada por: ρ = ρ 0   +   k h , em que ρ 0 é a massa específica na superfície e k é uma constante.

Passo 1

Fizemos alguns exercícios onde apenas aplicamos a equação

P = ρ g h

Mas na teoria vimos que essa equação só é valida quando densidade e gravidade são constantes. Bem, nesse caso a densidade ou massa específica não são constantes quando variamos a altura assim, temos que voltar lá na integral da teoria:

∫ 0 H d P = ∫ 0 H ρ g d h

O enunciado nos deu a equação com que a densidade varia : ρ = ρ 0   +   k h

Assim, temos que:

P = ∫ 0 H ρ 0   +   k h g d h

A gravidade ainda é constante então temos:

P = g ∫ 0 H ρ 0 d h + k h . d h

Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais temos:

P = g ∫ 0 H ρ 0 d h + ∫ 0 H k h . d h

Beleza são duas integrais polinomiais, assim a solução delas são:

P = g ρ 0 h . H - 0 + k H - 0 2 2

A equação da pressão no final é:

P = ρ g H + k g H 2 2

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Resposta

P = ρ g H + k g H 2 2

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