Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

O ponto mais profundo conhecido nos oceanos é 11.034 metros no Mariana Trench no Pacífico. Nessa profundidade o peso específico da água do mar é aproximadamente de 10.520   N / m 3 . Na superfície,   γ ≈ 10.050   N / m 3 . Calcule a pressão absoluta nessa profundidade, em atm.

Passo 1

Novamente não podemos simplesmente aplicar P = ρ g h , pois a densidade do fluido varia conforme a altura.

Mas o enunciado forneceu o peso específico, que é a densidade vezes a gravidade, e denominamos como γ . Assim temos que: ρ g é substituído por γ .

γ = ρ g

O pior é que não temos a equação de como varia esse peso especifico. Como a variação é de menos de 500   N / m 2 em 11   K m , vamos aproximar a variação por uma variação linear da forma que

γ = γ 0 + k h

Assim temos duas incógnitas γ 0 e k

Assim, vamos usar o segundo valor de peso específico fornecido pelo enunciado que é o peso específico da água na superfície, ou seja, h = 0 .

Assim:

γ = 10.050   N / m 3 = γ 0

Agora com a primeira densidade vamos descobrir o valor de k .

γ = 10520 = 10050 + k . 11034

Isolando k , temos:

k = 10520 - 10050 11034

k = 0,0426

Beleza, assim a equação que descreve o peso específico da água é:

γ = 10050 + 0,0426 . h

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sabemos como o peso específico varia, podemos voltar na integral da pressão e integrar corretamente

P = ∫ 10050 + 0,0426 . h d h

Integrando de forma igual feita no exercício anterior, temos:

P = 10050 . h + 0,0426 . h 2 2 + P 0

Como fizemos uma integral indefinida, pois a questão quer pressão absoluta, então devemos levar em conta a pressão atmosférica, temos:

P = 10050.11034 + 0,0426 . 11034 2 2 + 101325

P = 1,1.10 8 + 0,026   . 10 8 + 0,001.10 8

P ≈ 1,1278.10 8

Como enunciado quer a resposta em a t m , temos que lembrar que 1   a t m   ≈ 10 5   N / m 2

Assim,

P ≈ 1127   A t m

Isso quer dizer que nessa profundidade a pressão exercida é mais de mil vezes maior que a pressão da atmosfera.

Resposta

P ≈ 1127   A t m

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