Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

O medidor de combustível do tanque de gasolina de um carro fornece uma indicação proporcional à pressão manométrica do fundo do tanque, como na Figura abaixo. Se o tanque tiver 30   c m de profundidade e acidentalmente contiver 2   c m de água mais gasolina, quantos centímetros de ar permanecerão na parte superior quando o medidor indica erroneamente “tanque cheio”?

Passo 1

Primeiro devemos saber quando o tanque vai acusar que o tanque está cheio. Como o enunciado disse isso acontece por um medido de pressão.

Então o certo seria, quando o tanque tivesse cheio de gasolina, somente gasolina, ele apontaria que o tanque está cheio. Como? Bem alguém ajustou um indicador que quando o medidor de pressão apontasse a pressão exata que 30   c m de gasolina exerce ele ia indicar que o tanque está cheio.

Que pressão é essa, a gente vai calcular usando P = ρ g h . Sem a pressão atmosférica pois o medidor é um manômetro, que vimos na teoria que ele calcula a pressão exercida apenas pelo fluido, tirando a atmosférica.

Beleza, então a pressão que indica tanque cheio é:

P = 0,68.9,8.300

Quando a densidade é dada sem unidade, significa que estamos considerando a da água igual a 1 e a altura deve ser usada em m m . E a pressão calculada será em N / m 2 .

Assim,

P ≈ 0,02.10 5   N / m 2

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Passo 2

Agora, vamos ter que descobrir qual a altura de gasolina, mais 2   c m de águas corresponde a pressão de 0,02 . 10 5   N / m 2 .

A fórmula de pressão para mais de um fluido é

P = ρ 1 . g . h 1 + ρ 2 . g . h 2

A densidade a gente sabe dos dois fluidos, a altura de água também, a pressão resultante também, então temos tudo para descobrir a altura de gasolina.

0,02.10 5 = 0,68 * 9,8 * h + 1 * 9,8 * 20

h = 0,02.10 5 - 9,8 * 20 0,68 * 9,8

h ≈ 270,7   m m = 27,07   c m

Agora vamos ver quanto do tanque será ocupado pelo ar. A altura do tanque é 30   c m , sendo que 2   c m está ocupado por água e 27,07   c m com gasolina, assim a altura da coluna de ar será de 0,93   c m .

Resposta

h = 0,93   c m

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