Exercícios Resolvidos de Propriedades Ondulatórias da Luz

UFRJ, Física 4, Profa. Regina Celia Arcuri, Lista de Exercícios 2

O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por:

Equation

As unidades de x e t são metros e segundos respectivamente.

  1. Qual é o comprimento de onda Equation em cm?
  2. Qual é a frequência Equation em Hz?
  3. Qual é a velocidade Equation em Equation ?
  4. Calcule o valor máximo do campo magnético em teslas ( Equation );
  5. Determine Equation

Passo 1

Letra a)

Analisando a equação do campo elétrico, podemos notar que o número de onda Equation vale Equation .

Logo, podemos calcular o comprimento de onda Equation .

Equation

Equation

O problema nos pede para calcular Equation em cm. Assim,

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A partir da equação dada, podemos notar que a frequência angular Equation vale Equation .

Agora podemos encontrar a frequência Equation .

Equation

Equation

Passo 3

Letra c)

Precisamos calcular a velocidade Equation em Equation .

Já que conhecemos os valores de Equation e Equation , podemos calcular Equation .

Equation

Equation

Agora precisamos passar de Equation para Equation . Fazemos isso multiplicando a velocidade por Equation . Logo,

Equation

Passo 4

Letra d)

Precisamos calcular o valor máximo do campo magnético Equation .

O módulo do campo elétrico Equation está relacionado com o módulo do campo magnético Equation através da equação:

Equation

Onde Equation é a velocidade da luz no meio, que vale a Equation (de acordo com o Passo 3).

Assim, acharemos o valor de Equation quando utilizarmos o valor máximo do campo elétrico Equation na equação acima.

Analisando a equação do campo elétrico dado pelo problema

Equation

Vemos que o valor máximo dele será

Equation

Já que a função Equation varia entre 1 e -1. Logo,

Equation

Equation

Vale chamar a atenção para um detalhe!

Estamos acostumados a utilizar a relação Equation , mas esta equação vale apenas quando a onda se propaga no vácuo, já que Equation é a velocidade da luz no vácuo.

Mas como não foi especificado o meio que estamos observando e já havíamos calculado a velocidade Equation no item anterior, então utilizamos essa velocidade.

Então fica esperto! Se ele não falar o meio em que a onda eletromagnética está se propagando, vale a pena conferir a velocidade, pode ser o diferencial em uma questão! ;)

Passo 5

Letra e)

Para calcularmos o vetor de campo magnético Equation , temos que saber a direção de propagação da onda e o eixo de oscilação do campo magnético.

Analisando o campo elétrico

Equation

Podemos fazer a seguinte análise para descobrir a direção e sentido de propagação da onda:

Analisando o argumento

Equation

Para que ele permaneça constante, conforme o tempo Equation aumenta, é necessário que o valor de Equation diminua, conseguiu ver?

Logo, a onda se propaga no sentido Equation (sentido negativo de Equation ).

Sabendo que o campo elétrico Equation tem o sentido Equation (de acordo com a própria equação), podemos usar a regra da mão direita para saber o sentido de Equation , já que o produto vetorial Equation nos dá o sentido de propagação da onda.

Assim, Equation tem o sentido de Equation , porque

Equation

Confere aí! ;)

Portanto o vetor Equation , é dado por

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Letra d)

Equation

Letra e)

Equation

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