Exercícios Resolvidos de Propriedades Ondulatórias da Luz

Ver Teoria

Enunciado

A componente elétrica de um feixe de luz é dada por

E y = 5,00 V m sen ⁡ 1,00 × 10 6 m - 1 z + ω t

  1. Escreva uma expressão para a componente magnética da onda, incluindo o valor de ω .
  2. Determine:

  3. O comprimento de onda da luz.
  4. O período da luz.
  5. O campo magnético oscila paralelamente a que eixo?
  6. Em que região do espectro eletromagnético está essa onda?

Passo 1

Letra a)

Essa pergunta tem duas partes: a primeira é encontrar o valor de ω e a segunda é escrever a expressão do campo magnético que corresponde a esse campo elétrico.

Vamos começar achando ω .

A velocidade da onda é dada por:

ω k = c

A velocidade da luz é uma constante, c = 299   792   458 m s ≅ 300   000   000 m s . O número de onda é dado no enunciado, dentro do seno, k = 1,00 ∙ 10 6   m - 1 . Assim, podemos achar a frequência angular.

ω = k ∙ c ≅ 1,00 ∙ 10 6 ∙ 3,00 ∙ 10 8 = 3,00 ∙ 10 14 r a d s

Passo 2

O segundo passo é achar a expressão para o campo magnético. Tem uma relação que nos dá exatamente a amplitude do campo magnético a partir do campo elétrico.

E = c B

Assim, B = E c = 1 c 5,00 V m sen ⁡ 1,00 × 10 6 m - 1 z + ω t   .

Dividindo a amplitude pela velocidade da luz:

B m = 5,00 300   000   000 ≅ 1,67 ∙ 10 - 8 T

B = 1,67 ∙ 10 - 8 T sen ⁡ 1,00 × 10 6   m - 1 z + 3,00 × 10 14   r a d s t

Passo 3

Letra b)

Para achar o comprimento de onda, temos a relação entre ele e o número de onda.

k = 2 π λ

Como k = 1,00 × 10 6 m - 1 , temos:

λ = 2 π k = 2 π 10 6 ≅ 6,28 ∙ 10 - 6 m

Passo 4

Letra c)

Para achar o período, usamos a frequência angular.

ω = 2 π f = 2 π T

Como encontramos na letra a, ω = 3,00 ∙ 10 14 r a d s .

T = 2 π ω = 2 π 3 ∙ 10 14 ≅ 2,09 ∙ 10 - 14   s

Passo 5

Letra d)

Vejamos a direção e sentido do campo magnético B → .

No enunciado, vemos que essa é a componente de E no e i x o   y . Além disso, como ele depende de z , a propagação se dá na direção do e i x o   z .

Porém, para frente de onda se manter constante com o passar do tempo, o valor de z precisa diminuir. Logo, a onda se propaga no sentido negativo do e i x o   z .

Usando a regra da mão direita para ver como E → × B → pode estar no sentido negativo do e i x o   z , temos que ter B → no sentido positivo do e i x o   x .

y ^ × x ^ = - z ^

Passo 6

Letra e)

Transformando o comprimento de onda em frequência, temos:

λ f = c

f = 3 ∙ 10 8 6,28 ∙ 10 - 6 ≅ 0,4777 ∙ 10 14 H z = 4,777 ∙ 10 13 H z

Essa frequência corresponde à região do infravermelho.

Resposta

Letra a)

B = 1,67 ∙ 10 - 8 T sen ⁡ 1,00 × 10 6   m - 1 z + 3,00 × 10 14   r a d s t

Letra b)

λ ≅ 6,28 ∙ 10 - 6 m

Letra c)

T ≅ 2,09 ∙ 10 - 14   s

Letra d)

O campo magnético B → oscila no sentido positivo do e i x o   x .

Letra e)

Essa onda está na região do infravermelho no espectro eletromagnético.

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Para cada um dos seguintes pares de ondas eletromagnéticas, qual tem a maior frequência: (1) luz visível ou raios X, (2) luz verde ou luz vermelha, (3) ondas infravermelhas ou ...
Um transmissor emite ondas eletromagnéticas usando uma antena dipolo elétrica orientada verticalmente. (a) Um receptor para detectar essas ondas também usa uma antena dipolo elétri...
O Controle da Missão envia um breve chamado para acordar os astronautas em uma nave que esta distante da Terra.Em um instante 5,0 s depois que o chamadoeenviado,o Controle da Missa...
Ole Romer descobriu a limitacdo da velocidade da luz observando as luas de Jupiter.Qudo sensivel,aproximadamente, precisaria ser o dispositivo para medida de tempo capaz de detecta...