Exercícios Resolvidos de Propriedades Ondulatórias da Luz

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 37-79, modificado

A componente elétrica de um feixe de luz é dada por

E y = 5,00 V m sen 1,00 × 10 6 m - 1 z + ω t

  1. Escreva uma expressão para a componente magnética da onda, incluindo o valor de ω .
  2. Determine:

  3. O comprimento de onda da luz.
  4. O período da luz.
  5. O campo magnético oscila paralelamente a que eixo?
  6. Em que região do espectro eletromagnético está essa onda?

Passo 1

Letra a)

Essa pergunta tem duas partes: a primeira é encontrar o valor de ω e a segunda é escrever a expressão do campo magnético que corresponde a esse campo elétrico.

Vamos começar achando ω .

A velocidade da onda é dada por:

ω k = c

A velocidade da luz é uma constante, c = 299   792   458 m s 300   000   000 m s . O número de onda é dado no enunciado, dentro do seno, k = 1,00 10 6   m - 1 . Assim, podemos achar a frequência angular.

ω = k c 1,00 10 6 3,00 10 8 = 3,00 10 14 r a d s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O segundo passo é achar a expressão para o campo magnético. Tem uma relação que nos dá exatamente a amplitude do campo magnético a partir do campo elétrico.

E = c B

Assim, B = E c = 1 c 5,00 V m sen 1,00 × 10 6 m - 1 z + ω t   .

Dividindo a amplitude pela velocidade da luz:

B m = 5,00 300   000   000 1,67 10 - 8 T

B = 1,67 10 - 8 T sen 1,00 × 10 6   m - 1 z + 3,00 × 10 14   r a d s t

Passo 3

Letra b)

Para achar o comprimento de onda, temos a relação entre ele e o número de onda.

k = 2 π λ

Como k = 1,00 × 10 6 m - 1 , temos:

λ = 2 π k = 2 π 10 6 6,28 10 - 6 m

Passo 4

Letra c)

Para achar o período, usamos a frequência angular.

ω = 2 π f = 2 π T

Como encontramos na letra a, ω = 3,00 10 14 r a d s .

T = 2 π ω = 2 π 3 10 14 2,09 10 - 14   s

Passo 5

Letra d)

Vejamos a direção e sentido do campo magnético B .

No enunciado, vemos que essa é a componente de E no e i x o   y . Além disso, como ele depende de z , a propagação se dá na direção do e i x o   z .

Porém, para frente de onda se manter constante com o passar do tempo, o valor de z precisa diminuir. Logo, a onda se propaga no sentido negativo do e i x o   z .

Usando a regra da mão direita para ver como E × B pode estar no sentido negativo do e i x o   z , temos que ter B no sentido positivo do e i x o   x .

y ^ × x ^ = - z ^

Passo 6

Letra e)

Transformando o comprimento de onda em frequência, temos:

λ f = c

f = 3 10 8 6,28 10 - 6 0,4777 10 14 H z = 4,777 10 13 H z

Essa frequência corresponde à região do infravermelho.

Resposta

Letra a)

B = 1,67 10 - 8 T sen 1,00 × 10 6   m - 1 z + 3,00 × 10 14   r a d s t

Letra b)

λ 6,28 10 - 6 m

Letra c)

T 2,09 10 - 14   s

Letra d)

O campo magnético B oscila no sentido positivo do e i x o   x .

Letra e)

Essa onda está na região do infravermelho no espectro eletromagnético.

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