Exercícios Resolvidos de Propriedades Ondulatórias da Luz

USP, Prova 1, 2013.3

A figura abaixo representa os campos elétrico Equation e magnético Equation de uma onda eletromagnética plana monocromática, no vácuo, na origem do sistema de coordenadas em dois instantes diferentes. Nestes dois momentos Equation . A frequência da onda é Equation e sua velocidade de propagação Equation .

Equation Determine o sentido de propagação da onda. Calcule o comprimento de onda Equation , a frequência angular Equation e o número de onda Equation .

Equation Escreva a expressão completa do vetor campo elétrico indicando a dependência nas coordenadas e no tempo.

Equation Escreva a expressão do campo magnético Equation associado ao campo elétrico dado.

Passo 1

Equation Determine o sentido de propagação da onda. Calcule o comprimento de onda Equation , a frequência angular Equation e o número de onda Equation .

Para determinar o sentido de propagação da onda, é importante você lembrar que o produto vetorial entre Equation e Equation aponta na mesma direção e sentido de propagação da onda.

Em Equation , Equation aponta no sentido vetor Equation e o vetor Equation aponta no sentido Equation , logo:

Equation

Assim, a onda se propaga na mesma direção e sentido do vetor Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aqui precisamos lembrar de algumas fórmulas que, vira e mexe, aparecem na nossa vida:

Equation

Equation

Equation

Bom, acho que com isso aqui a gente começa a se virar.

O problema nos deu Equation e Equation , então podemos começar calculando Equation , usando a primeira fórmula.

Equation

Equation

Então vamos aproveitar o embalo e calcular o número de onda Equation

Equation

Equation

Pra fechar, vamos calcular a frequência angular Equation .

Equation

Equation

Passo 3

Equation Escreva a expressão completa do vetor campo elétrico indicando a dependência nas coordenadas e no tempo.

Os dois gráficos mostram que o campo elétrico se propaga na direção Equation .

Logo, a expressão do vetor campo elétrico vai ter essa cara:

Equation

Obs.: O sinal aqui é positivo Equation porque a onda se propaga no sentido do vetor Equation . Se ela se propagasse no sentido do vetor Equation , por exemplo, o sinal seria negativo Equation . Ou seja, o sinal é sempre do contra!

Ok, dessa expressão, as únicas coisas que não sabemos são os valores de Equation e de Equation , então vamos utilizar as condições de contorno pra encontrar esses valores, ok?

  • Equation Equation ;
  • Equation

  • Equation Equation ;

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Ok! Agora vamos trabalhar com esses caras!

Passo 4

Dividindo as duas equações, teremos:

Equation

Equation

Opa! Substituindo esse cara em uma das situações, teremos:

Equation

Equation

Finalmente, o campo elétrico será dado por:

Equation

Acabou, mas se quiser ajeitar esse cara pra ficar melhor, podemos reescrevê-lo assim:

Equation Equation

Passo 5

Equation Escreva a expressão do campo magnético Equation associado ao campo elétrico dado.

Os dois gráficos mostram que o campo magnético se propaga na direção Equation .

Mas como saber se o campo magnético está no sentido de Equation ou de Equation ??

Já sabemos que o campo elétrico está no sentido de Equation e que a onda se propaga no sentido de Equation . Então agora é só testar:

Equation

Equation

Sendo assim, o campo magnético se propaga no sentido de Equation .

Logo, a expressão do vetor campo elétrico vai ter essa cara:

Equation

Já temos todos os dados, exceto Equation . Mas aqui, basta lembrar que:

Equation

Equation

Finalmente:

Equation

Resposta

Equation

A onda se propaga na mesma direção e sentido do vetor Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas