Exercícios Resolvidos de Radiação do Corpo Negro

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Enunciado

Um resistor cilíndrico de raio a e comprimento L   transporta uma corrente i (figura abaixo) e tem potência dissipada dada por P = R i 2 . O resistor irradia como um corpo negro, emitindo radiação eletromagnética apenas pela sua superfície lateral. Encontre a expressão para a temperatura na superfície lateral do resistor.

Passo 1

A lei de Stefan-Boltzmann relaciona a intensidade luminosa com a temperatura e é dada por:

I = σ T 4

Não temos o valor da intensidade luminosa, somente da potência dissipada.

Mas sabemos que intensidade é potência sobre a área, logo:

P = I A

Multiplicando ambos os lados da equação de Stefan-Boltzmann pela área A:

I A = σ T 4 A

P = σ T 4 A

Mas essa área A é a área que emite radiação, logo é a área da superfície lateral do cilindro:

A = 2 π a L

E a fórmula pra potência fica:

P = σ T 4 2 π a L

Passo 2

Substituindo P = R i 2 na fórmula de potência que achamos no Passo 1:

R i 2 = σ T 4 2 π a L

Isolando T:

T = R i 2 2 π σ a L 1 / 4

Resposta

T = R i 2 2 π σ a L 1 / 4

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