Enunciado

A superfície de uma estrela tem área de 10 18   m 2 e emite 6 × 10 26 watts. Qual é o comprimento de onda que corresponde ao máximo da distribuição de intensidades da luz emitida por essa estrela?

Aproxime a radiação da estrela pela de um corpo negro.

Passo 1

A intensidade total emitida pela estrela é:

I = P o t Á r e a

Onde

  • P o t = 6 ∙ 10 26   W
  • Á r e a = 10 18   m 2

I = 6 ∙ 10 26 10 18 = 6 ∙ 10 8   W / m 2

Considerando a estrela como um corpo negro, podemos usar a lei de Stefan Boltzmann para calcular a sua temperatura a partir dessa intensidade.

I = σ T 4 ;       σ ≅ 6 ∙ 10 - 8   W / ( m 2 K 4 )

Em geral, o valor da constante σ provavelmente vai estar no formulário, e você usa o valor que estiver lá.

No nosso caso:

T 4 = I σ = 6 ∙ 10 8 6 ∙ 10 - 8 = 10 16   K 4

T = 10 4   K = 10   000   K

Passo 2

O comprimento de onda que corresponde ao máximo da distribuição de intensidade pode ser encontrado pela lei de Wien.

λ m á x T = 2,9 ∙ 10 - 3   m ∙ K

λ m á x = 2,9 ∙ 10 - 3 10 4 = 2,9 ∙ 10 - 7   m = 290   n m

Resposta

λ m á x = 2,9 ∙ 10 - 7   m = 290   n m

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