Exercícios Resolvidos de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico

Sistema de EDO de Dimensão 2 – Retrato de Fase

Considere o sistema

X ' t = 2 3 2 1 X t

Faça um esboço do retrato de fase do sistema

Passo 1

Aqui a primeira coisa que temos que repara é que o sistema já está na forma matricial, dessa forma a matriz A vai ser

A = 2 3 2 1

Agora temos que achar seus autovalores

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos aos autovalores

2 - λ 3 2 1 - λ = 0

2 - λ 1 - λ - 2 3 = 0

2 - 2 λ - λ + λ 2 - 6 = 0

2 - 3 λ + λ 2 - 6 = 0

λ 2 - 3 λ - 4 = 0

λ 1 = - - 3 + - 3 2 - 4 1 - 4 2.1 = 3 + 9 + 16 2.1 = 3 + 25 2 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4

λ 2 = - - 3 - - 3 2 - 4 1 - 4 2.1 = 3 - 9 + 16 2.1 = 3 - 25 2 = 3 - 5 2 = - 2 2 = - 1

Temos dois autovalores reais com sinais distintos, o retrato de fase fica algo mais ou menos assim

Não precisa calcular os autovetores para fazer esse esboço, como o nome diz é um esboço rs.

Resposta

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