Exercícios Resolvidos de Método de Frobenius – Ponto Singular Regular

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Enunciado

Passo 1

A primeira coisa a fazer é dividir pela função que acompanha y ' ' (o chamado P ( x ) ). Assim:

Q x = 0

R x = 4 - x x 3 x - 4 3

P x = 1

Bom, temos que x = 0 e x = 4 são pontos singulares, pois fazem com que a função que acompanha y ' ' seja 0 . Vamos ver se são pontos singulares regulares ou irregulares.

Então, olhando para x = 0 :

lim x → 0 ⁡ 0 = 0

lim x → 0 ⁡ x 2 4 - x x 3 x - 4 3 = lim x → 0 ⁡ 4 - x x x - 4 3 = lim x → 0 ⁡ 4 - x - x 4 - x 3 = lim x → 0 ⁡ 1 - x 4 - x 2 = ∞

Logo, é irregular.

Olhando para x = 4 :

lim x → 4 ⁡ 0 = 0

lim x → 4 ⁡ ( x - 4 ) 2 4 - x x 3 x - 4 3 = lim x → 4 ⁡ 4 - x x ( x - 4 ) = lim x → 4 ⁡ - 1 x = - 1 4

Logo, é regular.

Resposta

Todos os pontos são ordinários, exceto x = 0 que é singular irregular e x = 4 que é singular regular.

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