Exercícios Resolvidos de TL Composta

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Enunciado

Considere as transformações lineares S : M 2 × 2 ⟶ P 2 e T : P 2 ⟶ R 3 dadas por

S a b c d = a + b + c 2 x + d x 2

T p = p 0 , p 1 3 , p 0

( a ) Calcule T ∘ S 1 1 1 1

Passo 1

Primeiro o que significa exatamente T ∘ S 1 1 1 1 ??

Significa T ∘ S 1 1 1 1 = T S 1 1 1 1 .

Assim, basta que calculemos S 1 1 1 1 primeiro e, depois, apliquemos o resultado na T .

Passo 2

Calculando S 1 1 1 1 ...

Aplicando na fórmula vemos que:

S 1 1 1 1 = 1 + 1 + 1 2 x + 1 x 2 = 1 + x + x 2

Bom, era de se esperar que desse um polinômio, pois, caso contrário, não daria para fazer a composição das funções.

Passo 3

Agora vamos aplicar na T :

T 1 + x + x 2 = p 0 , p 1 3 , p 0

Mas pera quem é p ( 0 ) e p ( 1 ) mesmo?

Sendo p x = 1 + x + x 2 ⇒ p 1 = 3 e p 0 = 1 . Atah, Assim fica melhor substituir.

T 1 + x + x 2 = 1 , 3 3 , 1 = ( 1,1 , 1 )

E, portanto:

T ∘ S 1 1 1 1 = ( 1,1 , 1 )

Resposta

T ∘ S 1 1 1 1 = ( 1,1 , 1 )

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