Exercícios Resolvidos de TL Composta

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Enunciado

Sejam A ,   C matrizes n × n ; sejam h ,   g ∈ R n   vetores não nulo e sejam S ,   T : R n → R n as transformações não-lineares definidas por S x = A x + h e T x = C x + g . A transformações T ∘ S é dada por:

  1. T ∘ S x = A C x + A g + h .
  2. T ∘ S x = C A x + C h + g .
  3. T ∘ S x = C A x + h + g .
  4. T ∘ S x = A C x + g + h .

Passo 1

Belezoca pessoal, queremos encontrar a função composta T ∘ S , dado que S x = A x + h e T x = C x + g , portanto temos que:

T ∘ S x = T S x

T S x = T A x + h

Logo, queremos encontrar T A x + h .

Passo 2

Xuxu beleza então, dado que T x = C x + g , vamos ter:

T A x + h = C A x + h + g

E fazendo a distributiva respeitando a ordem da multiplicação, temos:

T A x + h = C A x + C h + g

Portanto:

T ∘ S x = C A x + C h + g

E nossa resposta certa é a alternativa (b), T ∘ S x = C A x + C h + g .

Resposta

Letra b, T ∘ S x = C A x + C h + g .

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