Exercícios Resolvidos de TL Composta

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Enunciado

Sejam S e T operadores lineares de R 2 definidos por S x , y = x - 2 y , y e T x , y = 2 x , - y . Determinar:

(a)   S + T

(b)   T - S

(c)   2 S + 4 T

(d)   S ∘ T

(e)   T ∘ S

(f)   S ∘ S

Passo 1

Essa questão é simplesmente jogar uma dentro da outra ou fazer operações com elas, então vou direto ao ponto ok?

Passo 2

a

S + T = S x , y + T x , y = x - 2 y , y + 2 x , - y = 3 x - 2 y , 0

Passo 3

b

T - S = T x , y - S x , y = 2 x , - y - x - 2 y , y = x + 2 y , - 2 y

Passo 4

c

2 S + 4 T = 2 S x , y + 4 T x , y = 2 x - 2 y , y + 4 2 x , - y =

= 2 x - 4 y , 2 y + 8 x , - 4 y = 10 x - 4 y , - 2 y

Passo 5

d

S ∘ T = S T x , y = S 2 x , - y = 2 x - 2 - y , - y = 2 x + 2 y , - y

Passo 6

e

T ∘ S = T S x , y = T x - 2 y , y = 2 x - 2 y , - y = 2 x - 4 y , - y

Passo 7

f

S ∘ S = S S x , y = S x - 2 y , y = x - 2 y - 2 y , y = x - 4 y , y

Resposta

a   3 x - 2 y , 0

b   x + 2 y , - 2 y

c   10 x - 4 y , - 2 y

d   2 x + 2 y , - y

e   2 x - 4 y , - y

f   x - 4 y , y

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