Exercícios Resolvidos de TL Composta

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Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por T x , y , z = 2 x + z , 5 x - 3 y + z , - 3 z .

a T é inversível?

Passo 1

a Seguinte, temos que uma transformação T é invertível se sua matriz na base canônica for inversível! A matriz de T na base canônica é a seguinte: T x , y , z = 2 x + z 5 x - 3 y + z - 3 z = 2 0 1 5 - 3 1 0 0 - 3 x y z

T = 2 0 1 5 - 3 1 0 0 - 3

Se a matriz for invertível então seu determinante é diferente de zero:

2 0 1 5 - 3 1 0 0 - 3 = 18 ≠ 0

Então chegamos à conclusão de que a matriz é invertível, então a T L também é.

Resposta

a Sim.

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