Exercícios Resolvidos de Trabalho, Energia e Força Eletromotriz

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Enunciado

Uma espira condutora quadrada de lado L encontra-se sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas com dois de seus vértices sobre os pontos ( 0 ,   0 ) e ( L ,   L ) deste plano. Ela está imersa em uma região de campo magnético dado por B → x ,   t = a x y ^ + b t   z ^ , onde a e b são constantes positivas. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida sobre a espira em um instante t   >   0 ?

  1. b L 2
  2. a L 3 / 2
  3. a L 3
  4. b L 2 t
  5. a L 3 / 2 + b L 2
  6. a L 3 + b L 2 t
  7. 0

Passo 1

Cara... O módulo da força eletromotriz ε de acordo com a Lei de Faraday pode ser calculado por...

ε = d ϕ d t

Onde ϕ é o fluxo de campo elétrico dentro da região da espira.

No nosso caso, estamos falando de uma espira quadrada de lado L posicionada no plano X Y desse modo aqui...

Então partiu calcular o fluxo do campo elétrico dentro dessa espira primeiro?

Passo 2

Cara, de acordo com a teoria, podemos calcular o fluxo de um campo magnético por uma integral de superfície...

ϕ = ∬ S   B → ⋅ n →   d A

Onde S representa a superfície da espira quadrada.

Pow... Olhando para o nosso quadrado novamente, vamos perceber que o vetor normal n → a sua superfície é está na direção do eixo z ...

Então, podemos dizer que...

n → = z ^

Ou ainda...

n → = 0   y ^ + 1   z ^

Logo, o produto escalar entre o campo magnético B → e o vetor normal n → ...

B → ⋅ n → = a x y ^ + b t   z ^ ⋅ 0   y ^ + 1   z ^   →

B → ⋅ n → = a x ⋅ 0 + b t ⋅ 1   →

B → ⋅ n → = b t

Logo, a integral de superfície se resume a uma...

ϕ = ∬ S   B → ⋅ n →   d A   →

ϕ = ∬ S   b t   d A   →

ϕ = b t ∬ S   d A   →

ORA! A integral de d A , de acordo com a nossa teoria de calculo, representa a área da superfície S (do quadrado de lado L )...

ϕ = b t L 2

Passo 3

Com o fluxo do campo magnético calculado, podemos então determinar a força eletromotriz pela derivada da Lei de Faraday...

ε = d ϕ d t   →

ε = d d t b t L 2   →

ε = b L 2

Resposta

Letra A.

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